mikä on PA ja PG?
PA ja PG ovat lyhentejä, joita käytetään matematiikassa edustamaan erityisiä numeerisia sekvenssejä. Molemmat ovat äärettömiä numeroiden sekvenssejä, jotka seuraavat tiettyä standardia.
PA – Aritmeettinen eteneminen
aritmeettinen eteneminen (PA) on numeerinen sekvenssi, jossa ero kahden peräkkäisen termin välillä on aina sama. Tätä eroa kutsutaan pa.
Esimerkiksi harkitse seuraavaa PA: n: 2, 5, 8, 11, 14, … eron kunkin peräkkäisen termin välillä on aina 3, joten syy tämän PA: n syy on 3.
PA: n termin määrittämiseksi voimme käyttää yleistä kaavaa:
an = a1 + (n – 1) * r
missä:
- on termi, jonka haluamme löytää;
- a1 on PA: n ensimmäinen termi;
- n on sen termin sijainti, jonka haluamme löytää;
- r on syy Pa.
PG – Geometrinen eteneminen
geometrinen eteneminen (PG) on numeerinen sekvenssi, jossa kahden peräkkäisen termin välinen suhde on aina sama. Tätä syytä kutsutaan s.
“syyksi”
Esimerkiksi harkitse seuraavaa PG: 2, 6, 18, 54, 162, … kunkin peräkkäisen termin välinen suhde on aina 3, joten tämän PG: n syy on 3.
PG: n termin määrittämiseksi voimme käyttää yleistä kaavaa:
an = a1 * r^(n – 1)
missä:
- on termi, jonka haluamme löytää;
- A1 on PG: n ensimmäinen termi;
- n on sen termin sijainti, jonka haluamme löytää;
- r on syy s.
PA- ja PG -sovellukset
aritmeettista ja geometristä etenemistä käytetään laajasti matematiikan eri alueilla ja myös jokapäiväisissä tilanteissa. Joitakin esimerkkejä sovelluksista ovat:
- Rahoitusinvestoinneihin koostuvien korkojen laskeminen;
- Väestön kasvututkimus;
- Aikasarjojen analyysi;
- Fysiikan ja tekniikan ongelmien ratkaiseminen;
- Algoritmien ja loogisten sekvenssien kehitys.
Lyhyesti sanottuna aritmeettinen ja geometrinen eteneminen ovat tärkeitä matemaattisia työkaluja, joiden avulla voimme ymmärtää ja kuvata numeerisia malleja. Niillä on erilaisia käytännön sovelluksia ja ne ovat perustavanlaatuisia muiden matematiikan ja tieteiden alueiden tutkimiseksi.
